Metode Rekursif Maju Pada Riset Operasi

Landasan Teori

Suatu pemodelan dibuat semata-mata untuk meringkas suatu masalah keputusan dengan cara yang memungkinkan identifikasi dan evaluasi yang sistematis terhadap semua alternatif dari suatu masalah. Sebuah keputusan lalu dicapai dengan memilih alternatif yang dinilai terbaik diantara semua pilihan yang tersedia. Pengambilan keputusan yang baik adalah pengambilan yang optimal. Maka dari itu, pentingnya kita mengenali alternatif-alternatif dari semua kemungkinan keputusan yang ada.

Teori

Pemrograman dinamik (PD) adalah satu teknik matematika yang digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan keputusan secara bertahap-ganda. Dalam teknik ini, keputusan yang menyangkut suatu persoalan dioptimalkan secara bertahap dan bukan secara sekaligus. Jadi, inti dari teknik ini ialah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan yang dalam program dinamik disebut tahap, kemudian memecahkan tiap tahap dengan mengoptimalkan keputusan atas tiap tahap sampai seluruh persoalan telah terpecahkan. Keputusan optimal atas seluruh persoalan ialah kumpulan dari sejumlah keputusan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut sebagai kebijakan optimal.

Prosedur pemecahan persoalan dalam program dinamik dilakukan secara rekursif. Ini berarti bahwa setiap kali kita mengambil keputusan, kita harus memperhatikan keadaan yang dihasilkan oleh keputusan sebelumnya. Karena itu, keadaan yang diakibatkan oleh suatu keputusan didasarkan pada keadaan dari keputusan sebelumnya dan merupakan landasan bagi keputusan berikutnya. Sehingga konsep tentang keadaan adalah sangat penting sekali. 

Karena keadaan adalah berubah dari satu tahap ke tahap berikutnya, maka nilai setiap keadaan akan menggambarkan kondisi dari satu proses keputusan mengubah keadaan lama (awal) menjadi keadaan baru (akhir). Keadaan baru menjadi landasan bagi keputusan baru, dan keputusan baru mengubah keadaan baru (awal) menjadi lebih baru lagi (akhir), demikian seterusnya proses ini berlangsung. Karenanya, hasil yang diharapkan dari satu keputusan tergantung dari awal dan akhir dari keadaan untuk keputusan tergantung dari awal dan akhir dari keadaan untuk keputusan tersebut dan kemudian menjumlahkan seluruhnya sebagai satu rangkaian keputusan. Tugas terakhir ialah mengambil keputusan yang memaksimumkan jumlah hasil atau perolehan. 

Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan urutan metode : f1 ->f2->f3 

yaitu merupakan metode perhitungan yang dikenal sebagai proses maju (forward procedure) karena perhitungannya dilakukan mamu dari tahap pertama hingga tahap akhir. Tetapi, jika diperlajari lebih jauh mengenai sebagian besar literatur Dynamic Programming, akan ditemukan bahwa persamaan rekursif disusun sedemikian rupa sehingga perhitungan dimulai pada tahap akhir dan kemudian “berlanjut” kebelakang ketahap 1. Proses ini dinamakan proses mundur (backward procedure).

Perbedaan utama antara metode maju dan mundur terjadi dalam cara mendefinisikan keadaan sistem. Pada proses maju, didefinisikan keadaan xj sebagai :

•x1 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1

•x2 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1 dan 2

•x3 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1, 2 dan 3.

sedangkan untuk proses mundur, didefinisikan keadaan yj sebagai

•y1 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1

•y2 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1 dan 2

•y3 = jumlah modal yang dialokasikan untuk tahap 1,2 dan 3

 

Data persoalan penganggaran pabrik tersebut adalah:

 

 

Pada alternatif keberapa untuk tiap pabrik untuk pendapatan yang maksimum ?

Sekarang kita akan menghitung fi(xi) untuk tiap tahap berdasarkan rumus:

fi(xi) = Max. { Fimi (bimi) + fi-1 (xi – bimi) }

dengan kendala :  xi ≥ bimi, i = 1, 2, ....., n

             xi ≥ 0 dan bilangan cacah

Tahap 1 (i=1) : f1(x1) = F1m1 (b1m1)

Hal ini kita kerjakan dengan menghitung f1 (x1) terlebih dahulu dengan anggapan bahwa f0 (x0) = 0. Ini berarti bahwa kita harus membuat satu tabel untuk tiap tahap sehingga terlihat harga f1 (x1) untuk tiap alternatif sekaligus mempermudah mendapatkan keputusan optimal untuk berbagai kemungkinan penyediaan anggaran.

Tabel  Tahap 1